Les processus de branchement visent à modéliser la reproduction d'une population sans interactions (en particulier sans compétition, prédation). Dans un environnement fixe et avec des générations discrètes, le modèle historique intégrant un aléa dans les événements de reproduction est le modèle de Galton Watson.

Nous considérerons un modèle prenant en compte une stochasticité environnementale, en plus de cette stochasticité démographique. La façon a priori la plus simple de le faire est de tirer aléatoirement la loi de reproduction à chaque génération. Ces processus sont bien étudiés depuis les années 70s, en particulier avec les premiers travaux de Athreya et Karlin.

Plus récemment, une étude des événements rares associés à ces processus a été réalisée. Elle permet de comparer l'effet de la stochasticité démographique et environnementale. Par exemple, si un événement exceptionnel est observé, est-il du à des reproductions exceptionnelles ou un environnement exceptionnel ?

Nous explorerons en particulier le cas où le processus prend des valeurs positives (bornées) et les questions de grandes déviations.